以?xún)勺杂啥葯C器人為例，介紹在關(guān)節空間和在直角坐標空間進(jìn)行軌跡規劃的基本原理。如圖5-3所示，要求機器人從A 點(diǎn)運動(dòng)到B 點(diǎn)。機器人在A(yíng) 點(diǎn)時(shí)的關(guān)節角為α=20°, β=30°。假設已算出機器人達到B 點(diǎn)時(shí)的關(guān)節角是α=40°,β=80°,同時(shí)已知機器人兩個(gè)關(guān) 節運動(dòng)的Z大速率均為10°/s 。機器人從A 點(diǎn)運動(dòng)到B 點(diǎn)的一種方法是使所有關(guān)節都以其Z大角速度運動(dòng)，這就是說(shuō)，機器人下方的連桿用2s 即可完成運動(dòng)，而如圖5-3所示，上方的連桿還需 再運動(dòng)3s 。 圖5-3中畫(huà)出了操作臂末端的軌跡，可 見(jiàn)其路徑是不規則的，操作臂末端走過(guò)的距離也是 不均勻的。

將機器人操作臂兩個(gè)關(guān)節的運動(dòng)用一個(gè)公共因子做歸一化處理，使其運動(dòng)范圍較小的關(guān)節運動(dòng)成 比例地減慢，這樣可使得兩個(gè)關(guān)節能夠同步開(kāi)始和 同步結束運動(dòng)。這時(shí)兩個(gè)關(guān)節以不同速度一起連續運動(dòng)，即α每秒改變4°,而β每秒改變10°。從 圖5-4可以看出，得出的軌跡與前面不同，該運動(dòng)軌 跡的各部分比以前更加均衡，但是所得路徑仍然是不規則的。這兩個(gè)例子都是在關(guān)節空間中 進(jìn)行規劃的，所需的計算僅是運動(dòng)終點(diǎn)的關(guān)節量，而第二個(gè)例子中還進(jìn)行了關(guān)節速率的歸一 化處理。

現在假設希望機器人的末端執行器沿A 點(diǎn) 到B 點(diǎn)之間的一條已知直線(xiàn)路徑運動(dòng)。Z簡(jiǎn) 單的解決方法是先在A(yíng) 點(diǎn) 和B 點(diǎn)之間畫(huà)一直線(xiàn)，再將這條線(xiàn)等分為幾部分，例如分為5 份，然后如圖5-5所示計算出各點(diǎn)所需要的α和β值，這一過(guò)程稱(chēng)為在A(yíng) 點(diǎn) 和B 點(diǎn)之間插 值�？梢钥闯�，這時(shí)路徑是一條直線(xiàn)，而關(guān)節角并非均勻變化。雖然得到的運動(dòng)是一條已知 的直線(xiàn)軌跡，但需要計算直線(xiàn)上每點(diǎn)的關(guān)節量。顯然，如果路徑分割的部分太少，將不能保 證機器人在每一段內嚴格地沿直線(xiàn)運動(dòng)。為獲得更好的沿循精度，就需要對路徑進(jìn)行更多的 分割，也就需要計算更多的關(guān)節點(diǎn)。由于機器人軌跡的所有運動(dòng)段都是基于直角坐標進(jìn)行計 算的，因此它是直角坐標空間的軌跡。

在前面的例子中均假設機器人的驅動(dòng)裝置能夠提供足夠大的功率來(lái)滿(mǎn)足關(guān)節所需的加速 和減速，如前面假設操作臂在路徑D一段運動(dòng)的一開(kāi)始就可立刻加速到所需的期望速度。如 果這一點(diǎn)不成立，機器人所沿循的將是一條不同于前面所設想的軌跡，即在加速到期望速度 之前的軌跡將稍稍落后于設想的軌跡。為了改進(jìn)這一狀況，可對路徑進(jìn)行不同方法的分段， 即操作臂開(kāi)始加速運動(dòng)時(shí)的路徑分段較小，隨后使其以恒定速度運動(dòng)，而在接近 B 點(diǎn)時(shí)再 在較小的分段上減速，如圖5-6所示。當然對于路徑上的每一點(diǎn)仍須求解機器人的逆運動(dòng)學(xué) 方程，這與前面幾種情況類(lèi)似。如在該例中，不是將直線(xiàn)段AB 等分，而是在開(kāi)始時(shí)基于方程(172)at² 進(jìn)行劃分，且到具到達所需要的運動(dòng) 速度時(shí)為止，末端運動(dòng)則依據減速過(guò)程類(lèi)似地進(jìn)行 劃分。

還有一種情況是軌跡規劃的路徑并非直線(xiàn)，而 是某個(gè)期望路徑(例如二次曲線(xiàn)),這時(shí)需要基于 期望路徑計算出每一段的坐標，并進(jìn)而計算相應的 關(guān)節量才能實(shí)現沿循期望路徑運動(dòng)。至此只考慮了 機器人在 A 、B 兩點(diǎn)間的運動(dòng)，而在多數情況下， 可能要求機器人順序通過(guò)許多點(diǎn)。下面進(jìn)一步討論 多點(diǎn)間的軌跡規劃，并Z終實(shí)現連續運動(dòng)。 圖5-6具有加速和減速段的軌跡規劃 如圖5-7所示，假設機器人從A 點(diǎn)經(jīng)過(guò)B 點(diǎn)運 動(dòng)到C 點(diǎn)。一種方法是從A 向B 先加速，再勻速，接近B 時(shí)減速并在到達B 時(shí)停止，然后 由 B 到C 重復這一個(gè)過(guò)程。這一停一走的不平穩運動(dòng)包含了不必要的停止動(dòng)作。一種可行 方法是將B 點(diǎn)兩邊的運動(dòng)進(jìn)行平滑過(guò)渡。機器人先抵達B 點(diǎn)(如果必要的話(huà)可以減速),然 后沿著(zhù)平滑過(guò)渡的路徑重新加速，Z終抵達并停在C 點(diǎn)。平滑過(guò)渡的路徑使機器人的運動(dòng) 更加平穩，降低了機器人的應力水平，并且減少了能量消耗。如果機器人的運動(dòng)由許多段組 成，所有的中間運動(dòng)段都可以采用過(guò)渡的方式平滑連接在一起。但需要注意由于采用了平滑 過(guò)渡曲線(xiàn)，機器人經(jīng)過(guò)的可能不是原來(lái)的B 點(diǎn)而是B'點(diǎn)[如圖5-7(a) 所示]。如果要求機 器人準確經(jīng)過(guò)B 點(diǎn)，可事先設定一個(gè)不同的B"點(diǎn)，使得平滑過(guò)渡曲線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)B 點(diǎn)[如圖 5-7(b) 所示]。另一種方法如圖5-8所示，在B 點(diǎn)前后各加過(guò)渡點(diǎn)D 和E, 使 得B 點(diǎn)落在 DE 連線(xiàn)上，確保機器人能夠經(jīng)過(guò) B 點(diǎn) 。